根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关法律规定，以下情形下的案件可以再审：
有新的证据足以推翻原判决、裁定：
如果当事人能够提供新的证据，且这些证据足以推翻原有的判决或裁定，法院应当再审。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明：
若原判决或裁定所依据的基本事实没有充分的证据支持，法院应当再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：
如果原判决或裁定所依据的主要证据被证实为伪造，法院应当再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证：
若原判决或裁定所依据的主要证据未经质证，法院应当再审。
原判决、裁定适用法律确有错误：
如果原判决或裁定在适用法律上有错误，法院应当再审。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判：
若诉讼程序上存在违反法律规定的情形，且可能影响案件的公正审判，法院应当再审。
原判决、裁定遗漏诉讼请求：
若原判决或裁定遗漏了当事人的诉讼请求，法院应当再审。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更：
如果作为原判决或裁定依据的法律文书被撤销或变更，法院应当再审。
审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为：
若审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，法院应当再审。
当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的证据：
若当事人因客观原因无法自行收集关键证据，并书面申请法院调查收集，但法院未予调查收集，法院应当再审。
此外，对于已经发生法律效力的判决、裁定，如果当事人认为有错误，可以向人民法院或人民检察院提出申诉，但需注意申诉通常不能停止判决、裁定的执行。
综上所述，再审适用于多种情形，包括新证据、证据不足、证据伪造、程序违法、法律适用错误、遗漏诉讼请求、法律文书被撤销或变更以及审判人员违法行为等。法院将根据具体案件情况，依法决定是否启动再审程序。