当您遇到申请退款但商家不退还的情况时，可以采取以下措施来维护自己的权益：
与商家协商和解
首先，您可以尝试与商家进行友好协商，详细说明退款的理由和要求，看是否能够达成一致。
请求消费者协会或调解组织调解
如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或依法成立的其他调解组织寻求帮助，请求他们介入调解，协助您与商家解决纠纷。
向有关行政部门投诉
您可以向相关的行政部门（如市场监管局、消费者协会等）投诉商家的行为，并提供相关证据材料，如购买凭证、退款协议、沟通记录等，要求行政部门介入处理。
申请仲裁
如果您与商家之间有仲裁协议，可以根据协议内容向仲裁机构申请仲裁，请求仲裁机构对纠纷进行裁决。
向人民法院提起诉讼
如果以上途径均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张。
保留证据
在整个维权过程中，您需要保留好所有相关的证据材料，包括订单截图、购买凭证、退款协议、沟通记录、商品照片等，以便在需要时能够提供证明。
注意时效
在某些情况下，如商品存在特定退货期限，您需要在规定的时间内完成退款申请和退货流程，否则可能会影响您的权益。
通过以上措施，您可以有效地维护自己的合法权益，确保退款问题得到妥善解决。