离婚时，2岁孩子的抚养权判定主要 取决于具体情况。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
两周岁以下的子女
一般情况下，随哺乳的母亲生活，因为孩子对母亲的依赖度较高，母乳喂养更有利于其健康成长。
如果母亲存在严重疾病、传染病或其他不利于孩子成长的情况，孩子也可以随父方生活。
如果父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并且对子女健康成长无不利影响，法院也可予准许。
两周岁以上的子女
如果父母双方对抚养问题协议不成，法院将根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
判决时会综合考虑以下因素：
双方的经济条件、生活环境、教育背景、与孩子的感情联系等。
已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的一方可能会得到优先考虑。
孩子长期单独随祖父母或外祖父母生活，并且他们有能力也愿意帮助照顾孩子的情况也会被考虑。
孩子的意见在8周岁以上的孩子中会被尊重，但在此年龄段，法院仍会综合考虑各种因素来做出判决。
建议
经济条件：如果一方经济条件明显优于另一方，可能会获得抚养权，但这不是唯一决定因素。
抚养能力：法院会考虑哪一方更有能力提供有利于孩子成长的环境和条件。
孩子的意愿：对于8周岁以上的孩子，法院会尊重其真实意愿，但也会综合考虑其他因素。
特殊情况：如一方有严重疾病、传染病或其他不利于孩子成长的情况，法院可能会优先考虑另一方。
最终，法院会根据孩子的最佳利益来做出抚养权判决，建议父母在离婚过程中尽量通过协商达成一致，以减少对孩子的伤害。