当客户遗失发票时，可以采取以下措施来处理：
收集发票信息
仔细收集客户提供的发票信息，包括发票种类、发票号、发票抬头等，以便确定丢失发票的范围和时间。
发布遗失信息
在社交媒体上向更大范围的受众发布遗失发票的相关信息，吸引更多的受众提供线索。
补发发票
通过电子发票的方式进行重新开票。
如果是增值税专票丢失，可以选择把存根联复印，交由客户的当地主管税务局确认，并出具未抵扣税证明。在报本公司主管税务局后，开具红字发票冲原开发票，再重新填开发票给客户。
如果是普通发票丢失，可以复印存根联并盖章给客户入账。财务人员应该设置发票登记本，登记购入发票的数量、号码，开出的发票号码、日期、客户、金额、领取人，然后送给客户要客户回签。
报备税务局
如果补开发票有困难或者因为时间过长已经无法补开发票，需要向当地税务机关报备丢失情况。
避免重复使用
如果丢失的发票已经被他人拾获，为避免发生重复使用的情况，应及时向开票单位报告并注销该发票。
寻求专业帮助
如果情况非常复杂，可以考虑向专业的税务代理机构寻求帮助，这些机构有专业的税务师可以提供更专业的解决方案。
以上措施可以帮助客户有效处理遗失发票的情况，确保合法合规，并保护双方的权益。