养鸽子的问题涉及到的管理部门包括：
物业：
小区物业有责任化解居民之间的矛盾，包括养鸽子引起的噪音、粪便等问题。业主可以向物业投诉，并要求物业出面解决。
社区：
社区也能督促养鸽人停止侵权行为。
街道办事处：
街道办事处能够派人调查了解，并在维护公共利益的前提下处理养鸽子的问题。
城管部门：
如果养鸽子的行为给他人造成正常生活上的伤害，城管部门可能会要求养鸽人整改并停止侵权。
环保部门：
养鸽子的噪音和粪便等可能对环境和他人生活造成影响，可以向环保部门举报投诉。
公安部门：
楼顶养鸽子可向当地公安局报案处理，公安派出所负责收集情报、管理人口、管理特种行业和预防治安灾害。
农业农村部门：
虽然农业农村部门负责管理畜牧业，但小区内的养鸽子问题更多是由物业和社区负责处理。
房屋管理行政部门或住建部门：
小区物业的主管部门是当地的房屋管理行政部门或住建部门。
综上所述，养鸽子的问题可以通过向物业、社区、街道办事处、城管部门、环保部门、公安部门以及房屋管理行政部门或住建部门投诉来解决。具体选择哪个部门投诉，可以根据实际情况和问题的严重程度来决定。