在道路上发生交通事故后，如果双方当事人对事实及成因无争议，可以选择私了解决。以下是私了的具体步骤和注意事项：
立即撤离现场
如果事故未造成人身伤亡且事实清楚，当事人可以立即撤离现场，恢复交通，并自行协商处理损害赔偿事宜。
确保安全
在撤离现场前，应将车辆移至不妨碍交通的地点，并开启危险报警闪光灯，设置警告标志。夜间还需开启示宽灯和尾灯。
记录事故信息
当事人应尽量记录事故发生的具体时间、地点、天气、当事人姓名、驾驶证号、联系方式、机动车牌号、保险凭证号、事故形态、碰撞部位及赔偿责任人等信息，并签字确认。
签订协议书
如果没有正式的《协议书》，可以采取文字记录的方式，将上述信息记录下来，并由各方当事人签字。之后，共同到责任方投保的保险公司办理索赔手续。
保存证据
双方应固定证据，如现场照片、视频等，以便后续处理纠纷时作为依据。
履行协议
根据达成的协议履行各自的义务，如赔偿款项的支付等。
法律途径
如果当事人对损害赔偿有争议，可以共同请求公安机关交通管理部门调解，或者向人民法院提起民事诉讼。在法院审理过程中，私了协议具有法律效力，一方反悔时，另一方可以依据协议提起诉讼。
建议
明确责任：在私了前，尽量明确事故责任，避免后续纠纷。
签订书面协议：即使双方口头达成一致，也应签订书面协议，并确保双方签字确认。
保留证据：固定并保存好所有相关证据，以备不时之需。
咨询专业人士：在处理复杂或重大事故时，建议咨询专业律师或法律顾问，确保自身权益得到充分保障。
通过以上步骤，可以有效地进行交通事故的私了，并确保双方的权益得到合法保护。