当被打轻伤人逃跑时，以下是一些建议的处理步骤：
立即报警
无论伤势如何，都应立即报警。警方会记录案件并展开调查。
提供证据和信息
尽可能提供肇事者的信息，包括外貌特征、衣着、逃跑方向等，以便警方能够迅速锁定嫌疑人。
进行法医鉴定
及时进行法医鉴定，确认伤情的严重程度。这将有助于警方确定案件性质，并追究肇事者的法律责任。
警方追捕
如果打人者逃跑，警方会全力追捕，并可能将其列为网上逃犯。警方会采取相应措施，确保肇事者被绳之以法。
追究民事赔偿责任
被打者有权向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因伤害造成的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。
刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》，故意伤害致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若打人者逃跑，将可能面临更严重的刑事责任。
法律咨询
考虑咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便更有效地维护自己的权益。
通过以上步骤，可以确保在打人者逃跑的情况下，法律权益得到最大程度的保护，同时促使肇事者承担应有的法律责任。