当你的农业银行卡里突然多出钱来时，应该按照以下步骤处理：
保持冷静并查询资金来源
首先，不要动这笔钱，先确认钱的来源。
查看银行卡的收支明细，查明收入的来源和打款过来的账户。
等待他人认领或报案
如果这笔钱是别人误打的，可能会有人来认领。
如果没有人认领，且金额较大，可以考虑报案，由警方介入调查。
联系银行并说明情况
及时联系开户行，核对款项来源，确认这笔钱是否为误操作或不当得利。
如果需要换卡，必须回到开户所在地进行办理。
处理不当得利
如果这笔钱是不当得利，即没有合法根据或事后丧失了合法根据而被确认为是因致他人遭受损失而获得的利益，应该主动与银行联系，说明情况，并根据银行的政策进行后续处理。
注意法律风险
银行卡里多出的钱如果无法查明来源或属于不当得利，使用这笔钱可能会涉及法律责任。
如果金额较大且无法解释来源，建议咨询专业律师，了解可能的法律后果。
主动解冻或申请解冻
如果因为某些业务（如贷款、信用卡还款等）导致账户被冻结，需要主动与银行联系，说明还款起因和解决方案，并按照银行要求提供相关材料进行解冻。
通过以上步骤，你可以妥善处理农业银行卡里突然多出钱的情况，避免不必要的麻烦和法律风险。